A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.

Oldja meg az $$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x}\ge 1$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség összes egész megoldásának összegét.

Oldja meg a $$\frac{10^x-16\cdot 5^x}{x+2}\ge 0$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség $$\left[-3;7\right]$$  intervallumhoz tartozó összes egész megoldásának az összegét.

Az $$a$$  paraméter melyik legkisebbegész értékével van az $$\sqrt{2x+15}\cdot \left(\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}\right)=a\sqrt{2x+15} $$egyenletnek csak két különböző gyöke?

A barátok egy büfében vásároltak néhány egyforma darabonkénti $$10 hrn$$-ba kerülő süteményt és 5 egyforma darabonkénti $$x  hrn$$-ba kerülő zsemlét. Az adottszámok közül melyik lehet a vásárlásért fizetendő összeg ($$hrn$$-ban), ha $$x$$  – egész szám?