A 2012-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2013-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2014-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2015-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2016-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2017-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2018-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2019-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$
Az $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.
A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.
Ha $$a<2$$, akkor $$1+\left|a-2\right|=$$
Az $$ABC$$ hegyesszögű háromszögben meghúzták a $$BM$$ magasságot. Határozza meg az $$AB$$ oldal hosszát, ha $$BM=12$$, $$A\angle =\alpha$$.
Ha $$a<-7$$ ,akkor$$\left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|=$$
Az $$AB$$ szakasz az $$\alpha$$ síkot egy $$O$$ pontban metszi. Az $$AO$$ és $$BO$$ szakaszok vetületei az $$\alpha$$ síkra megfelelően $$5 cm$$ és $$20 cm$$ egyenlő. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$AO=8 cm$$.
Válassza ki az $$y=f\left(x\right)$$ függvény érintőjének egyenletét az $$x_0=1$$ abszcisszájú pontban, ha $$f\left(x_0\right)=5,\ f'\left(x_0\right)=2$$
A rajzon az egymást metsző $$m$$ és $$n$$ egyeneseket ábrázolták. Határozza meg a $$γ$$ szög fokmértékét, ha $$α+β=50°$$ !
Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.
A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.
A $$KLMN$$ négyzet az $$ABC$$ háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$ oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .
Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$
A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.
Válassza ki annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik érintője lehet az $$x_0=2$$ abszcisszájú pontban az $$y=f\left(x\right)$$ függvénynek, ha $$f'\left(2\right)=-3$$
Számítsa ki az$$ \frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=10,2$$; $$b=-0,2$$.
Az $$SABCD$$ gúla alapja egy $$ABCD$$ trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$ egyenlő. Az $$SB$$ él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$ trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$ él középpontja és az $$SBC$$ sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$ egyenlő.
Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele (А – Д) azonosan egyenlőt, ha $$m > 2$$ , $$m$$ – természetes szám.
A taxival utazás $$P$$ ($$hrn$$.-ban) ára a következő képlettel számítódik ki: $$P=\begin{cases}\text{} P_{min}+2,4\cdot (S-6)+0,5t, \textrm{ha } S>6 \\\text{} P_{min}, \textrm{ha }S\leq 6,\end{cases} $$ahol $$S$$- a taxival megtett távolság (km-ben) utazáskor,$$ P_{\min }$$- az utazás minimális ára ($$hrn$$.-ban), $$t $$- az idő ($$percben$$), amely alatt a taxi sebessége nem haladta meg az $$5 km/ó$$ -t. A képlet segítségével számítsa ki a taxival való utazás árát, ha $$S=10,5 km$$ , $$P_{\min }=28 hrn$$ , $$t=12$$ perc .
Oldja meg a $$\log _{0,4}\left(5x^2-8\right)=\log _{0,4}\left(-3x\right)$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egyetlen gyöke van, akkor írja be a feleletbe. Ha az egyenletnek több gyöke van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.
A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$ és $$B$$ pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$ egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$ egyenlő.
Határozza meg az $$a$$ paraméter összes negatív értékét, amelyekkel a $$\begin{cases}
\text{} 2\sqrt{y^2-4y+4}+3\left|x\right|=11-y \\
\text{} 25x^2-20ax=y^2-4a^2
\end{cases}$$ egyenletrendszernek egyetlen megoldása van. Ha egy ilyen paraméterérték van, akkor azt írja be a feleletbe. Ha több ilyen paraméterérték van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.
Az úszó az első edzésen egy $$450 m$$ távot tett meg. Minden következő edzés alkalmával $$50 m$$ többet úszott, mint előző alkalomkor mindaddig, míg el nem érte az $$1000 m$$ edzésenként. Ezek után az úszó minden alkalomkor $$1000 m$$ távot úszott. Hány $$kilométert$$ tett meg az úszó az első 10 heti edzéseken összesen, ha heti háromszor edzett?
Oldja meg a $$\log _5^2x+\log _5x=2$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egy gyöke van, akkor írja be a feleletbe, ha az egyenletnek több gyöke van, akkor írja be a feleletbe az $$összegüket$$. Ha az egyenletnek nincs gyöke, akkor írja be a feleletbe a $$100$$ számot.
A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$ térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$ értékét.
Oldja meg a következő egyenletrendszert: $$\begin{cases} \text{ } x+y=5, \\ \text{ } 4^x=16^{-1}\end{cases}$$ Ha $$(x_0; y_0)$$ – megoldása ennek a rendszernek, akkor $$x_0\cdot y_0=0$$
A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?
Az adott parabolák melyike lehet az $$y=x^2+px+q$$ függvény grafikonja, ha az $$y=x^2+px+q=0$$ egyenletnek nincsenek valós gyökei?
Feleltesse meg az (1 – 4) számkifejezéseket azok (А – Д) értékeivel, ha $$a=\frac{25}{4}$$
A turistaszállóban egyágyas, kétágyas és háromágyas szobák vannak. Összesen $$124$$ szoba van. Ha a szálló minden szobája foglalt, akkor egyidejüleg $$270$$ turista lakik benne. Hány háromágyas szoba van a szállóban, ha ugyanannyi egyágyas szoba van, mint kétágyas.
A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$ vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.
Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.
Az $$O$$ és $$O_1$$ középpontú körvonalaknak belső érintőpontjuk van (lásd ábra). Számítsa ki az $$OO_1$$ távolságot, ha a körvonalak sugarai $$12 cm$$ és $$8 cm$$.
Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.
Hány különböző $$\frac{m}{n}$$ tört létezik, ha az $$m 1; 2$$ vagy $$4$$ értékeket vesz fel, az $$n$$ pedig az $$5; 7; 11; 13$$ vagy $$17$$ értékeket?
Oldja meg az $$\begin{cases}y-x=9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\end{cases}$$.egyenletrendszert. A feleletbe írja be az $$x_0∙y_0$$ szorzatot, ha az $$(x_0;y_0)$$ számpár az egyenletrendszer megoldása lesz.
Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$ egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$ alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$ alapjánál. A hasáb $$CC_1 $$oldalélén át az $$AB$$ éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$ egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.
A barátok egy büfében vásároltak néhány egyforma darabonkénti $$10 hrn$$-ba kerülő süteményt és 5 egyforma darabonkénti $$x hrn$$-ba kerülő zsemlét. Az adottszámok közül melyik lehet a vásárlásért fizetendő összeg ($$hrn$$-ban), ha $$x$$ – egész szám?
A rajzon az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket és $$CD$$ metszőt ábrázolták. Határozza meg az $$a$$ és $$b$$ egyenesek közötti távolságot, ha $$CK=5 cm , KD=2 cm$$ , a $$K$$ pont és $$a$$ egyenes közötti távolság pedig $$1 cm$$ .
Oldja meg az $$\begin{cases}xy=-12\\ x(2y-1)=-18\end{cases} $$egyenlőtlenség-rendszert. Ha $$x_0; y_0$$ az egyenlőtlenség-rendszer megoldása, akkor $$x_0 =$$
A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .
Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen, ha $$a=-3$$ .
A derékszögű koordinátarendszer síkján az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(3;-5)$$ kollineáris vektorok vannak megadva. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(-4; 1)$$ , a $$B$$ pont pedig az $$y=3$$ egyenesen fekszik.